Description
توجد علاقة وطيدة بين علم الرياضيات والعلوم الفيزيائية، لا يمكن للفيزيائي الاستغناء عن الرياضيات لأن بواسطتها يبني النماذج التي تسمح له بدراسة الظواهر الفيزيائية المعقدة، ومن جهتها توفر العلوم الفيزيائية لعلم الرياضيات مجالا تطبيقيا ملائما يسمح بإعطاء معناً للمفاهيم الرياضياتية، وموضوع المعادلات التفاضلية ميدان خصب وقوي جدا في التحليل الرياضياتي. من المفيد الحديث عن وضعية مفهوم «المعادلات التفاضلية» في كلا المادتين، ففي مادة الرياضيات الأمر واضح وجلي حيث يتعلم الطالب: «البحث عن حلول المعادلات التفاضلية» وفق عملية خوارزمية، لكن بالنسبة للفيزياء فالأمر ليس بهذه السهولة.. حيث تأخذ المعادلات التفاضلية وضع «النموذج»، أي أنها تستخدم لنمذجة الظاهرة الفيزيائية. بشكل عام المعادلات التفاضلي هي المعادلات التي يكون فيها المتغير هو دالة، حيث المعادلة تظهر العلاقة بين الدالة ومشتقاتها. حل المعادلات التفاضلية يعني إيجاد جميع الدوال y التي تحقق هذه المعادلة، ومجموعة هذه الدوال تسمى الحل العام للمعادلة (عائلة حلول)، كل عنصر من هذه المجموعة يسمى حلا خاصا للمعادلة.أما المعادلة التفاضلية العاديّة (بالإنجليزية: Ordinary differential equation) تكون فيها الدالة بمتغير واحد، بعكس المعادلة التفاضلية الجزئية التي يكون فيها المتغير دالة بعدّة متغيرات، والمشتقات مشتقات جزئية.المعادلات التفاضلية مهمة جداً في تفسير الظواهر العلمية الفيزيائية والكيميائية. السبب في ذلك أننا نستطيع كتابة معادلات بمتغيرات كثيرة كدالة للمشتقات مثل سرعة وموقع الأجسام المختلفة، لذلك يلزم معرفة حل هذه المعدلات وكيفيّة التعامل معها. ويجدر التنويه أنه في حالات كثيرة لا يمكن حل المعادلة بصورة جبريّة تامة، لذلك من المهم التعرف على نظريات وخواص هذه المعادلات التي بطبعها
